Borges és a matematika szépségei

Rényi Alfréd, Alexander Bernát unokája, számos matematikát népszerűsítő írás szerzője így fogalmazott egy helyütt: „A matematika bizonyos tekintetben mindig is összekötő kapocs szerepét játszotta a különböző tudományok, valamint a tudomány és a művészet között. […] Ugyanakkor a matematika az összes tudományok közül – érzésem szerint – a legközelebb áll a művészetekhez.” Ugyanerre emlékeztet minket Guillermo Martínez Borges és a matematika című műve is, mely egyike az elmúlt évben az Európa Kiadónál megjelent Borgesről szóló két könyvnek. Edwin Williamson monográfiájával szemben azonban nem is annyira Borges a főszereplője, hanem inkább a matematika és az esztétikum, a matematika és az irodalom metszete.

Mégis beszélhetünk e konvergencia mellett a kötet műfaji és tematikai sokszínűségéről. Található benne előadás, interjú, jegyzet, könyvbemutató és -kritika, szerepelnek itt egy matematika(történet)i hipotézis előterjesztésének dokumentumai; mindazonáltal összességében az esszé-jelleg dominál. A könyv ötven százalékát teszi ki a kétrészes címadó előadás szövege, az alábbiakban ezt igyekszem vizsgálni részletesebben.

E nyitódarab tökéletlen, de előnyére legyen mondva, hogy hibáit az előadó is elismeri. Hisz nemcsak hogy nem jut végére a mondandójának, de mivel célkitűzése, hogy azok is megértsék, akik szinte még harangozni se hallottak a matekról, szükségképp felskiccelheti csupán a kemény dió-jellegű matematikai teóriákat, bevallva: nem tartja be az igazi matematikusokhoz illő szabatosságot. Ám ez sajnos sokszor egészen bántó ferdítésekhez vezet könyvében.¹ Továbbá elismeri, hogy nézőpontja szükségképpen torzítja tárgyát, „az interpretáció ingatag talaján” mozog.

Tud arról is, hogy Borges műveiben a matematikai elemek „»valami mássá« lesznek”, stílussá, irodalommá. Arra azonban nem fektet kellő hangsúlyt, hogy ugyanitt a matematika a mágia eszköze is, és nem ejt szót Borges igen jellemző témájáról, a „misztikus permutációról”, melynek értelmében minden lehetséges variáció lejátszódik az örök visszatérésben (lásd elsősorban verseit és prózakölteményeit, pl. az Alexandria, Kr. u. 641 és a Cselekmény címűeket). Redundáns, de összefüggő témái néha egymástól távolabb kerülnek tárgyalásra. Egy szó, mint száz: kötetlen előadásokról beszélünk.

Ahelyett, hogy összegyűjtené a Borges-művekben fellelhető matematikai motívumokat, továbbutal minket ebben a kérdésben egy magyarul sajnos nem olvasható kiadványhoz, és inkább e motívumok tipizálását végzi el, három archetípusba gyűjtve őket, „Az Alef” című összegző novella alapján. E három típus a következő: a végtelen és a végtelenek; „a gömb, melynek a középpontja mindenütt van, de a felszíne sehol”; valamint a matematikai autoreferencia, azaz az „önhivatkozás” problémája. (Utóbbi megnevezés azokat a paradoxonokat és furcsaságokat öleli fel, melyek abból következnek, ha egy tárgy tartalmazza saját magát, vagy hivatkozik saját magára.) De hozzátehetjük Martínez mondandójához: e három toposz mutációi mind ugyanarra az ősforrásra vezethetők vissza. Hiszen ez a bizonyos gömb „melynek a középpontja mindenütt van, de a felülete sehol”, éppenséggel nem más, mint egyfajta végtelen, amelyben az egész saját magának a része is lehet.

A második előadás kapcsán újfent beszélhetnénk hármasságról, s ez a „háromság” ismételten egy tőről fakad. Itt a matematika és a „kreatív”, alkotói folyamatok közti megfelelések kerülnek vizsgálatra. Először is megjelenik az egyetemes vs. konkrét témája, az absztrakció és a példányok viszonya: „amikor Borges ír, jellegzetesen példákat, analógiákat, hasonló történeteket halmoz: az elbeszélni kívánt história változatait” (ld. ehhez a fent emlegetett permutációkat és mutációkat). Borges-nél sokszor egy témának nemcsak pusztán a példái, illetve variációi szerepelnek, hanem egyre absztraktabb változatai. Martínez szerint e szerzői technikája párhuzamba állítható a tudományos absztrakcióval, fogalomképzéssel.

A matematika, valamint Borges irodalma (és általában minden művészet) párhuzamai közt másodikként lenne említhető a matematikai érvelés esztétikuma, amelyre az előadásokban Martínez nem sok időt pazarol, külön pontot sem szentel ennek, ehelyett viszont önálló esszében mutatja be. Ahogy az előadásban mondja: „A matematikusok nem fogadnak el bármiféle tételt. Nem mindegy nekik akármilyen végeredmény, hanem mindig szem előtt tartanak bizonyos esztétikai megfontolásokat. A matematikában nem lehet akármelyik megoldás jó megoldás; bizonyos mértékig szépnek kell lennie…”²

Az előadások utolsó témája, és egyben harmadik pontunk „az elbeszélés logikai szerkesztése”. Itt az előadó megállapítja, hogy az invenció/találékonyság és a logika/értelem hasonlóképp egymás támogatására szorul egy szépirodalmi mű keletkezésekor, és egy matematikai bizonyítás megalkotásakor is. Az egyértelműnek tűnő különbség jobb megértéséhez azonban vissza kell olvasnunk az egyes számú előadás egyik megjegyzését: „[M]i a különbség? Az, hogy létezik egyfajta formális protokoll, melynek segítségével az igazság, amit a matematikus embertársaival közöl, alapelvek és minden matematikus által elfogadott »játékszabályok« segítségével lépésről lépésre bebizonyítható. Egy esztétikai tény bizonyítása azonban nem ilyen általános.” Ezek a különbségek mintha nem kerülnének szóba elég hangsúlyosan.

A legtöbb ezután következő írás az elhangzottak függelékének is tekinthető, az első részben érintett problémák bomlanak ki a folytatásban. Ebből a szempontból Martíneznek két, az előadásban felhozott cikke sajnos hiányzik: a „Borges és három matematikai paradoxon” („Borges y tres paradojas matemáticas”), valamint a „Visszatérés »Az Alef«-hez” („Un regreso a »El Aleph«”).

Martínez könyve durva pontatlanságai és „nemteljessége” ellenére azt legalábbis mindenképpen sikeresen húzza alá Borges írásművészetét segítségül hívva, hogy matematika és irodalom párhuzamosai nem csupán a végtelenben találkozhatnak egymással. Sőt, kapcsolatuk egyenesen esztétikai természetük által megalapozottnak nevezhető.
 

Guillermo Martínez: Borges és a matematika. Budapest, Európa, 2010. Fordította: Kutasy Mercédesz.

¹ Mindenképp hivatkozni szeretnék itt egy egészen direkt helyreigazítást tartalmazó blogra.

² A „Megoldások és csalódások” című esszében viszi e témát tovább, az elmondottakhoz hozzátéve: a matematikában egy esztétikai jellegű nehézség kezd körvonalazódni, mivel a számítógépek már képesek olyan problémák megoldásával szolgálni, amelyekkel még egy ember sem – ám egy ilyen megoldást éppen a szépség kritériumánál fogva egyetlen matematikus sem fogadna el valódiként.